एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में रखी चुंबकीय सुई पर लगने वाले टॉर्क का समीकरण लिखिए और इसके आवर्तकाल $T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{mB}}$ के लिए व्यंजक प्राप्त कीजिए।

(N/A) मान लीजिए कि $\vec{m}$ चुंबकीय द्विध्रुव आघूर्ण वाली एक चुंबकीय सुई एकसमान चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ में रखी गई है।
$N$ और $S$ ध्रुवों पर लगने वाले बल समान और विपरीत होते हैं,जो एक बल-युग्म बनाते हैं और सुई पर टॉर्क $\vec{\tau}$ लगाते हैं।
टॉर्क का सूत्र $\vec{\tau} = \vec{m} \times \vec{B}$ है।
अतः,टॉर्क का परिमाण $\tau = mB \sin \theta$ है,जहाँ $\theta$ $\vec{m}$ और $\vec{B}$ के बीच का कोण है।
चूंकि यह टॉर्क सुई को उसकी संतुलन स्थिति में वापस लाने का प्रयास करता है,इसलिए प्रत्यानयन टॉर्क $\tau = -mB \sin \theta$ लिखा जा सकता है।
घूर्णन के लिए न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार,$\tau = I \alpha = I \frac{d^2 \theta}{dt^2}$,जहाँ $I$ जड़त्व आघूर्ण है।
टॉर्क के दोनों समीकरणों की तुलना करने पर: $I \frac{d^2 \theta}{dt^2} = -mB \sin \theta$.
छोटे दोलनों के लिए,$\sin \theta \approx \theta$ लेने पर,$I \frac{d^2 \theta}{dt^2} = -mB \theta$.
अतः,$\frac{d^2 \theta}{dt^2} = -\left( \frac{mB}{I} \right) \theta$.
यह सरल आवर्त गति का समीकरण है,$\frac{d^2 \theta}{dt^2} = -\omega^2 \theta$,जहाँ $\omega^2 = \frac{mB}{I}$.
इसलिए,कोणीय आवृत्ति $\omega = \sqrt{\frac{mB}{I}}$ है।
चूंकि $\omega = \frac{2\pi}{T}$,इसलिए $\frac{2\pi}{T} = \sqrt{\frac{mB}{I}}$.
अतः,$T$ के लिए हल करने पर,$T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{mB}}$ प्राप्त होता है।